integral de 4/(-x^2+6x+5)

Solución

\int \frac{4}{- x ^{2} + 6 x + 5} d x

\frac{2}{7} (ln \frac{x - 3}{14} + 1 - ln \frac{x - 3}{14} - 1) + C

Pasos de solución

\int \frac{4}{- x ^{2} + 6 x + 5} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{- x ^{2} + 6 x + 5} d x

Completar el cuadrado

- x^{2} + 6 x + 5 : - (x - 3)^{2} + 14

= 4 \cdot \int \frac{1}{- ( x - 3 ) ^{2} + 14} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{- u ^{2} + 14} d u

= 4 \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 14} d u

Aplicar integración por sustitución

= 4 \cdot \int \frac{1}{14 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{14} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 \cdot \frac{1}{14} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Sustitución hacia atrás

= 4 \cdot \frac{1}{14} \frac{ln \frac{x - 3}{14} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 3}{14} - 1}{2}

Simplificar

4 \cdot \frac{1}{14} \frac{ln \frac{x - 3}{14} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 3}{14} - 1}{2} : \frac{2}{7} (ln \frac{x - 3}{14} + 1 - ln \frac{x - 3}{14} - 1)

= \frac{2}{7} (ln \frac{x - 3}{14} + 1 - ln \frac{x - 3}{14} - 1)

Agregar una constante a la solución

= \frac{2}{7} (ln \frac{x - 3}{14} + 1 - ln \frac{x - 3}{14} - 1) + C

arcsec (x) \cdot arccos (x)

\int - y^{2} d y

\frac{d}{d x} (\frac{- 1}{4 x ^{\frac{3}{2}}})

n = 0 \sum \infty \frac{1}{2 n}