integral of t^3e^{-5t}

解答

\int t^{3} e^{- 5 t} d t

- \frac{1}{5} e^{- 5 t} t^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 t} t^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t})) + C

求解步骤

\int t^{3} e^{- 5 t} d t

使用分布积分法

= - \frac{1}{5} e^{- 5 t} t^{3} - \int - \frac{3}{5} e^{- 5 t} t^{2} d t

\int - \frac{3}{5} e^{- 5 t} t^{2} d t = \frac{3}{625} (25 e^{- 5 t} t^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t}))

= - \frac{1}{5} e^{- 5 t} t^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 t} t^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t}))

解答补常数

= - \frac{1}{5} e^{- 5 t} t^{3} - \frac{3}{625} (25 e^{- 5 t} t^{2} - 2 (- 5 e^{- 5 t} t - e^{- 5 t})) + C

\frac{d}{d z} (x z)

4 y y^{^{'}} = x

\int \frac{x ^{2}}{( 3 + x ^{3} ) ^{2}} d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{2}} d x

x \to 0 lim (6 x - 1)