integral of cos(ln(7x))

Lösung

\int cos (ln (7 x)) d x

\frac{1}{2} x (sin (ln (7 x)) + cos (ln (7 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (ln (7 x)) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos (ln (u)) \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int cos (ln (u)) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int cos (v) e^{v} d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} (e^{v} sin (v) - \int e^{v} sin (v) d v)

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{7} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - \int - e^{v} cos (v) d v))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

Deshalb

\frac{1}{7} \cdot \int e^{v} cos (v) d v = \frac{1}{7} (e^{v} sin (v) - (- e^{v} cos (v) - (- \int e^{v} cos (v) d v)))

Isoliere

\int e^{v} cos (v) d v

= \frac{1}{7} (\frac{e ^{v} sin ( v )}{2} + \frac{e ^{v} cos ( v )}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{7} (\frac{e ^{l n (7 x)} sin ( ln ( 7 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (7 x)} cos ( ln ( 7 x ) )}{2})

Vereinfache

\frac{1}{7} (\frac{e ^{l n (7 x)} sin ( ln ( 7 x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (7 x)} cos ( ln ( 7 x ) )}{2}) : \frac{1}{2} x (sin (ln (7 x)) + cos (ln (7 x)))

= \frac{1}{2} x (sin (ln (7 x)) + cos (ln (7 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} x (sin (ln (7 x)) + cos (ln (7 x))) + C

x \to 0 lim (- x^{6})

x \to 4 - lim (\frac{x}{x + 4})

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} - 1 ) ^{2}} d x

x \to 0 lim (x ln (\frac{1}{x}))

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 1 ) ^{2} \cdot ( s + 5 )}