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人気のある微分積分 >

integral of t/(t^4+3)

解

\int \frac{t}{t ^{4} + 3} d t

解

\frac{1}{2 3} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{t}{t ^{4} + 3} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 3 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) : \frac{1}{2 3} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 3} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) + C

グラフ

人気の例

derivative of 1/(sqrt(3x^2-1))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x ^{2} - 1})

derivative 20x-16x^2

d er i v a t i v e 20 x - 16 x^{2}

integral of 2/((x+1)(x-1))

\int \frac{2}{( x + 1 ) ( x - 1 )} d x

\frac{d}{d y} (y + 1)

inverselaplace 4/s+6/(s^5)-1/(s+8)

in v erse l a pl a ce \frac{4}{s} + \frac{6}{s ^{5}} - \frac{1}{s + 8}