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人気のある微分積分 >

integral of x/((1+x)^2)

解

\int \frac{x}{( 1 + x ) ^{2}} d x

解

ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( 1 + x ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = 1 + x

= ln ∣ 1 + x ∣ - (- \frac{1}{1 + x})

簡素化

= ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x}

定数を解答に追加する

= ln ∣ 1 + x ∣ + \frac{1}{1 + x} + C

グラフ

人気の例

sqrt(x)+sqrt(y)y^'=0,y(1)=9

x + y y^{^{'}} = 0, y (1) = 9

tangent f(x)=2tan(x),\at x= pi/4

t an g e n t f (x) = 2 tan (x), at x = \frac{π}{4}

derivative of sqrt(2x^2+2)

\frac{d}{d x} (2 x^{2} + 2)

(\partial)/(\partial y)((1+xy)e^{xy})

\frac{\partial}{\partial y} ((1 + x y) e^{x y})

sum from n=1 to infinity of (9^n)/(10^n)

n = 1 \sum \infty \frac{9 ^{n}}{1 0 ^{n}}