integral of 4/((x+2)(x-2))

Lösung

\int \frac{4}{( x + 2 ) ( x - 2 )} d x

- ln ∣ x + 2 ∣ + ln ∣ x - 2 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4}{( x + 2 ) ( x - 2 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 )} d x

Ermittle den Partialbruch von

\frac{1}{( x + 2 ) ( x - 2 )} : - \frac{1}{4 ( x + 2 )} + \frac{1}{4 ( x - 2 )}

= 4 \cdot \int - \frac{1}{4 ( x + 2 )} + \frac{1}{4 ( x - 2 )} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (- \int \frac{1}{4 ( x + 2 )} d x + \int \frac{1}{4 ( x - 2 )} d x)

\int \frac{1}{4 ( x + 2 )} d x = \frac{1}{4} ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{1}{4 ( x - 2 )} d x = \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣

= 4 (- \frac{1}{4} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣)

Vereinfache

4 (- \frac{1}{4} ln ∣ x + 2 ∣ + \frac{1}{4} ln ∣ x - 2 ∣) : - ln ∣ x + 2 ∣ + ln ∣ x - 2 ∣

= - ln ∣ x + 2 ∣ + ln ∣ x - 2 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln ∣ x + 2 ∣ + ln ∣ x - 2 ∣ + C

\int_{0}^{1} \frac{x - 1}{x ^{2} + 3 x + 2} d x

t an g e n t f (x) = \frac{e ^{x}}{x}, at x = 1

\frac{d}{d x} (\frac{3 x + 2}{5 - 4 x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{ln ( \frac{y}{x} )})

s im pl i f y ln (\frac{( x + 6 ) ^{4} e ^{5 x^{3} - 3}}{x + 2 x ^{3}})