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人気のある微分積分 >

integral of (-6)/((x^2+6)^{3/2)}

解

\int \frac{- 6}{( x ^{2} + 6 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

- \frac{x}{( 6 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{- 6}{( x ^{2} + 6 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 6 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= - 6 \cdot \int \frac{1}{6 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 6 \cdot \frac{1}{6} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x)

= - 6 \cdot \frac{1}{6} sin (arctan (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x))

簡素化

- 6 \cdot \frac{1}{6} sin (arctan (\frac{1}{6 ^{\frac{1}{2}}} x)) : - \frac{x}{( 6 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{( 6 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x}{( 6 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0+of (1+2/x)^x

x \to 0 + lim ((1 + \frac{2}{x})^{x})

derivative of 1+4x^3

\frac{d}{d x} (1 + 4 x^{3})

integral of (1-2x)/(sqrt(x^2-4))

\int \frac{1 - 2 x}{x ^{2} - 4} d x

integral of tan^4(x)sec(x)

\int tan^{4} (x) sec (x) d x

integral from 2 to 7 of t^2ln(2t)

\int_{2}^{7} t^{2} ln (2 t) d t