integral de sin^3(xco)s^{-2}x

Solución

\int sin^{3} (x co) s^{- 2} x d x

\frac{1}{c ^{2} o ^{2} s ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

Pasos de solución

\int sin^{3} (x co) s^{- 2} x d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= s^{- 2} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

Aplicar integración por partes

: u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

Sustituir en la ecuación

u = co x

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

Simplificar

\frac{1}{s ^{2}} \cdot \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x))) : \frac{1}{c ^{2} o ^{2} s ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

= \frac{1}{c ^{2} o ^{2} s ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{c ^{2} o ^{2} s ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

\frac{- 5}{x}

\int (x + 1) (5 x^{3} - 2) d x

7 - x

sin^{5} (x)

\int \frac{x + 3}{4 - ( x - 2 ) ^{2}} d x