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integral of 10sin^3(xco)s^7x

Lösung

\int 10 sin^{3} (x co) s^{7} x d x

Lösung

s^{7} \frac{10}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 10 sin^{3} (x co) s^{7} x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 s^{7} \cdot \int sin^{3} (co x) x d x

Wende U-Substitution an

= 10 s^{7} \cdot \int \frac{u sin ^{3} ( u )}{c ^{2} o ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} \cdot \int u sin^{3} (u) d u

Wende die partielle Integration an

= 10 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - \int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u)

\int - cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u = - \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)

= 10 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (u (- cos (u) + \frac{1}{3} cos^{3} (u)) - (- \frac{2}{3} sin (u) - \frac{1}{9} sin^{3} (u)))

Setze in

u = co x

ein

= 10 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x)))

Vereinfache

10 s^{7} \frac{1}{c ^{2} o ^{2}} (co x (- cos (co x) + \frac{1}{3} cos^{3} (co x)) - (- \frac{2}{3} sin (co x) - \frac{1}{9} sin^{3} (co x))) : s^{7} \frac{10}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

= s^{7} \frac{10}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= s^{7} \frac{10}{c ^{2} o ^{2}} (- co x cos (co x) + \frac{1}{3} co x cos^{3} (co x) + \frac{2}{3} sin (co x) + \frac{1}{9} sin^{3} (co x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

vereinfachen (4x)/(sqrt(x))

s im pl i f y \frac{4 x}{x}

integral of x/(sqrt(2x-6))

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\frac{d}{d x} ((c x)^{\frac{1}{2}})

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t \to 2 - lim (- \frac{3 t}{t - 2})

derivative 11x^2e^x

d er i v a t i v e 11 x^{2} e^{x}