integral of (2r+1)/(r^2-3r+2)

解

\int \frac{2 r + 1}{r ^{2} - 3 r + 2} d r

- 3 ln ∣ r - 1 ∣ + 5 ln ∣ r - 2 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{2 r + 1}{r ^{2} - 3 r + 2} d r

以下の部分分数を得る:

\frac{2 r + 1}{r ^{2} - 3 r + 2} : - \frac{3}{r - 1} + \frac{5}{r - 2}

= \int - \frac{3}{r - 1} + \frac{5}{r - 2} d r

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{3}{r - 1} d r + \int \frac{5}{r - 2} d r

\int \frac{3}{r - 1} d r = 3 ln ∣ r - 1 ∣

\int \frac{5}{r - 2} d r = 5 ln ∣ r - 2 ∣

= - 3 ln ∣ r - 1 ∣ + 5 ln ∣ r - 2 ∣

定数を解答に追加する

= - 3 ln ∣ r - 1 ∣ + 5 ln ∣ r - 2 ∣ + C