(\partial)/(\partial y)(e^{xyz^3}yz^3)

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{3}} y z^{3})

z^{3} (e^{x y z^{3}} x y z^{3} + e^{x y z^{3}})

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{3}} y z^{3})

Behandle

x, z

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z^{3} \frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{3}} y)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x y z^{3}}, g = y

= z^{3} (\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{3}}) y + \frac{\partial}{\partial y} (y) e^{x y z^{3}})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{3}}) = e^{x y z^{3}} x z^{3}

\frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

= z^{3} (e^{x y z^{3}} x z^{3} y + 1 \cdot e^{x y z^{3}})

Vereinfache

= z^{3} (e^{x y z^{3}} x y z^{3} + e^{x y z^{3}})

\int \frac{6}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

d er i v a t i v e \frac{t ^{2} + 1}{t ^{2} - 1}

t a y l or x e^{- x^{2}}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x + y + 3})

t an g e n t y = \frac{x}{81 + x ^{2}}, (0, 0)