inverselaplace 5/(2s^2+3s+1)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{5}{2 s ^{2} + 3 s + 1}

5 e^{- \frac{t}{2}} - 5 e^{- t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{5}{2 s ^{2} + 3 s + 1}}

将

\frac{5}{2 s ^{2} + 3 s + 1}

用部份分式展开:

\frac{10}{2 s + 1} - \frac{5}{s + 1}

= L^{- 1} {\frac{10}{2 s + 1} - \frac{5}{s + 1}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{10}{2 s + 1}} - L^{- 1} {\frac{5}{s + 1}}

L^{- 1} {\frac{10}{2 s + 1}} : 5 e^{- \frac{t}{2}}

L^{- 1} {\frac{5}{s + 1}} : 5 e^{- t}

= 5 e^{- \frac{t}{2}} - 5 e^{- t}

\frac{d}{d x} (0.3)

\frac{d}{d x} (5 cos (x) - 2 sin (3 x))

\int_{- \infty}^{0} \frac{z}{z ^{4} + 9} d z

\frac{d}{d r} (\frac{1}{r})

\frac{d}{d x} (9 arctan (x))