integral of xye^{xy^2}

Lösung

\int x y e^{x y^{2}} d y

\frac{1}{2} e^{x y^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x y e^{x y^{2}} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int e^{x y^{2}} y d y

Wende U-Substitution an

= x \cdot \int \frac{e ^{u}}{2 x} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \frac{1}{2 x} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= x \frac{1}{2 x} e^{u}

Setze in

u = x y^{2}

ein

= x \frac{1}{2 x} e^{x y^{2}}

Vereinfache

x \frac{1}{2 x} e^{x y^{2}} : \frac{1}{2} e^{x y^{2}}

= \frac{1}{2} e^{x y^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{x y^{2}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{6 x}{x ^{2} - 4})

\int \frac{1}{2 x + x ^{3}} d x

\int \frac{6}{x ^{2} + 16} d x

\frac{d}{d x} (ln (3 x^{2} - 2 x))

d er i v a t i v e ln (15)