de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of 6/(sqrt(x^2+16))

Lösung

\int \frac{6}{x ^{2} + 16} d x

Lösung

6 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{6}{x ^{2} + 16} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 16} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 6 \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 6 ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{4} x)

ein

= 6 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

6 ln tan (arctan (\frac{1}{4} x)) + sec (arctan (\frac{1}{4} x)) : 6 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

= 6 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 ln (\frac{1}{4} x + 16 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of ln(3x^2-2x)

\frac{d}{d x} (ln (3 x^{2} - 2 x))

derivative ln(15)

d er i v a t i v e ln (15)

integral from 0 to 4 of 1/(sqrt(16+t^2))

\int_{0}^{4} \frac{1}{16 + t ^{2}} d t

integral of 8x(4x^2-3)^5

\int 8 x (4 x^{2} - 3)^{5} d x

integral of x/(x^2+4x+13)

\int \frac{x}{x ^{2} + 4 x + 13} d x