integral of (3x)/(x+4)

Lösung

\int \frac{3 x}{x + 4} d x

3 (x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{x + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{x + 4} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u - 4}{u} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 4}{u} : 1 - \frac{4}{u}

= 3 \cdot \int 1 - \frac{4}{u} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= 3 (u - 4 ln ∣ u ∣)

Setze in

u = x + 4

ein

= 3 (x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 (x + 4 - 4 ln ∣ x + 4 ∣) + C

\frac{d}{d x} (4 x - 2)

\int \frac{x ^{3} + 4 x + 3}{x ^{4} + 5 x ^{2} + 4} d x

\int (sec (5 x) + csc (5 x))^{2} d x

n = 8 \sum \infty cos (\frac{1}{n ^{3}})

d er i v a t i v e f (x) = sin (3 ln (x))