integral of 2xe^{3x}

Lösung

\int 2 x e^{3 x} d x

\frac{2}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 x

ein

= 2 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{2}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= \frac{2}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{9} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

a re a x + y^{2} = 56, x + y = 0

\int (2 - 3 x)^{3} d x

\frac{d}{d x} (\frac{ln ^{2} ( x )}{x})

\int 3 3 t d t

\int 9 cos (x) d x