integral of (x-2)/(3x+6)

Lösung

\int \frac{x - 2}{3 x + 6} d x

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x - 2}{3 x + 6} d x

Multipliziere aus

\frac{x - 2}{3 x + 6} : \frac{x}{3 x + 6} - \frac{2}{3 x + 6}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x}{3 x + 6} d x - \int \frac{2}{3 x + 6} d x

\int \frac{x}{3 x + 6} d x = \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

\int \frac{2}{3 x + 6} d x = \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

= \frac{1}{3} x - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ - \frac{2}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ = - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

= \frac{1}{3} x - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} x - \frac{4}{3} ln ∣ 3 x + 6 ∣ + C

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} - 36} d x

\int \frac{y}{3} d y

\int_{0}^{1} \frac{10 y}{e ^{2 y}} d y

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{( a x + b y )}{c x + d y})

\int_{0}^{\infty} \frac{x}{x ^{3} + 1} d x