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人気のある微分積分 >

integral of x/(x^2+2x+1)

解

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

解

ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{2} + 2 x + 1} d x

平方完成する

x^{2} + 2 x + 1 : (x + 1)^{2}

= \int \frac{x}{( x + 1 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 1}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{1}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{u})

代用を戻す

u = x + 1

= ln ∣ x + 1 ∣ - (- \frac{1}{x + 1})

簡素化

= ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 1 ∣ + \frac{1}{x + 1} + C

グラフ

人気の例

derivative of 2x^2-4

\frac{d}{d x} (2 x^{2} - 4)

derivative of ln|x^2-4|

\frac{d}{d x} (ln x^{2} - 4)

derivative f(x)=-2x^2-12x-4

d er i v a t i v e f (x) = - 2 x^{2} - 12 x - 4

(tdy)/(dt)=t^3+8t^3y

\frac{t d y}{d t} = t^{3} + 8 t^{3} y

derivative of ((x+3^2)/(e^x*cos(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{( x + 3 ) ^{2}}{e ^{x} \cdot cos ( x )})