inverselaplace (10)/(16s^2+5s+1)

解

逆ラプラス

\frac{10}{16 s ^{2} + 5 s + 1}

\frac{20 e ^{- \frac{5 t}{32}} sin ( \frac{39 t}{32} )}{39}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{10}{16 s ^{2} + 5 s + 1}}

拡張

\frac{10}{16 s ^{2} + 5 s + 1} : \frac{5}{8} \cdot \frac{1}{( s + \frac{5}{32} ) ^{2} + \frac{39}{1024}}

= L^{- 1} {\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{( s + \frac{5}{32} ) ^{2} + \frac{39}{1024}}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= \frac{5}{8} L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{5}{32} ) ^{2} + \frac{39}{1024}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{5}{32} ) ^{2} + \frac{39}{1024}}} : e^{- \frac{5 t}{32}} \frac{32}{39} sin (\frac{39 t}{32})

= \frac{5}{8} e^{- \frac{5 t}{32}} \frac{32}{39} sin (\frac{39 t}{32})

改良

\frac{5}{8} e^{- \frac{5 t}{32}} \frac{32}{39} sin (\frac{39 t}{32}) : \frac{20 e ^{- \frac{5 t}{32}} sin ( \frac{39 t}{32} )}{39}

= \frac{20 e ^{- \frac{5 t}{32}} sin ( \frac{39 t}{32} )}{39}