laplacetransform 1/10 e^{4t}+9/10 e^{-6t}

解

ラプラス変換

\frac{1}{10} e^{4 t} + \frac{9}{10} e^{- 6 t}

\frac{1}{10 ( s - 4 )} + \frac{9}{10 ( s + 6 )}

解答ステップ

L {\frac{1}{10} e^{4 t} + \frac{9}{10} e^{- 6 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= \frac{1}{10} L {e^{4 t}} + \frac{9}{10} L {e^{- 6 t}}

L {e^{4 t}} : \frac{1}{s - 4}

L {e^{- 6 t}} : \frac{1}{s + 6}

= \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{s - 4} + \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{s + 6}

改良

\frac{1}{10} \frac{1}{s - 4} + \frac{9}{10} \frac{1}{s + 6} : \frac{1}{10 ( s - 4 )} + \frac{9}{10 ( s + 6 )}

= \frac{1}{10 ( s - 4 )} + \frac{9}{10 ( s + 6 )}