integral of-1ln(x^2-1)

解

\int - 1 ln (x^{2} - 1) d x

- x ln (x^{2} - 1) - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x + C

解答ステップ

\int - 1 \cdot ln (x^{2} - 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int ln (x^{2} - 1) d x

部分積分を適用する

= - (x ln (x^{2} - 1) - \int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x)

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} d x = - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x

= - (x ln (x^{2} - 1) - (- ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x))

簡素化

= - x ln (x^{2} - 1) - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x

定数を解答に追加する

= - x ln (x^{2} - 1) - ln ∣ x + 1 ∣ + ln ∣ x - 1 ∣ + 2 x + C