inverselaplace (3s+1)/(s(s+1)(-s+5))

解

逆ラプラス

\frac{3 s + 1}{s ( s + 1 ) ( - s + 5 )}

\frac{1}{5} H (t) + \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{8}{15} e^{5 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{3 s + 1}{s ( s + 1 ) ( - s + 5 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{3 s + 1}{s ( s + 1 ) ( - s + 5 )} : \frac{1}{5 s} + \frac{1}{3 ( s + 1 )} - \frac{8}{15 ( s - 5 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{5 s} + \frac{1}{3 ( s + 1 )} - \frac{8}{15 ( s - 5 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{5 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 1 )}} - L^{- 1} {\frac{8}{15 ( s - 5 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{5 s}} : \frac{1}{5} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 1 )}} : \frac{1}{3} e^{- t}

L^{- 1} {\frac{8}{15 ( s - 5 )}} : \frac{8}{15} e^{5 t}

= \frac{1}{5} H (t) + \frac{1}{3} e^{- t} - \frac{8}{15} e^{5 t}