inverselaplace s/(2s+4)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s}{2 s + 4}

\frac{1}{2} δ (t) - e^{- 2 t}

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s}{2 s + 4}}

将

\frac{s}{2 s + 4}

用部份分式展开:

\frac{1}{2} - \frac{1}{s + 2}

= L^{- 1} {\frac{1}{2} - \frac{1}{s + 2}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{2}} - L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} δ (t)

L^{- 1} {\frac{1}{s + 2}} : e^{- 2 t}

= \frac{1}{2} δ (t) - e^{- 2 t}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{5}{x y} + \frac{x}{y} + \frac{y}{x})

\frac{d}{d x} (x^{3} + x^{2} - 5 x)

\int x \cdot e^{5 x} d x

\int (x - 1)^{2} (x - 2) (x - 4) d x

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{7 x}{4 + x ^{2} + y ^{2}})