integral of 3sin^2(t)

Lösung

\int 3 sin^{2} (t) d t

\frac{3}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 sin^{2} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{2} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d t - \int cos (2 t) d t)

\int 1 d t = t

\int cos (2 t) d t = \frac{1}{2} sin (2 t)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) : \frac{3}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

= \frac{3}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

y^{^{'''}} + 6 y^{^{''}} + 11 y^{^{'}} + 6 y = 0

(9 y^{2} - x y) d x + (x^{2}) d y = 0

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

d er i v a t i v e 4^{- 3} (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{4}

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} + 1} d x