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integral of 3sin^2(t)

解

\int 3 sin^{2} (t) d t

解

\frac{3}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

解答ステップ

\int 3 sin^{2} (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin^{2} (t) d t

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 t )}{2} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 t) d t

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d t - \int cos (2 t) d t)

\int 1 d t = t

\int cos (2 t) d t = \frac{1}{2} sin (2 t)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) : \frac{3}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

= \frac{3}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} (t - \frac{1}{2} sin (2 t)) + C

グラフ

人気の例

y^{'''}+6y^{''}+11y^'+6y=0

y^{^{'''}} + 6 y^{^{''}} + 11 y^{^{'}} + 6 y = 0

(9y^2-xy)dx+(x^2)dy=0

(9 y^{2} - x y) d x + (x^{2}) d y = 0

integral of (x^3)/(x^2+9)

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

derivative 4^{-3}(2/(s^7)+3s)^4

d er i v a t i v e 4^{- 3} (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{4}

integral of (2x+3)/(x^2+1)

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} + 1} d x