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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(x^2+9)

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

解

\frac{1}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 9}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{u - 9}{u} d u

拡張

\frac{u - 9}{u} : 1 - \frac{9}{u}

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - \frac{9}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int \frac{9}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{9}{u} d u = 9 ln ∣ u ∣

= \frac{1}{2} (u - 9 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x^{2} + 9

= \frac{1}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (x^{2} + 9 - 9 ln x^{2} + 9) + C

グラフ

人気の例

derivative 4^{-3}(2/(s^7)+3s)^4

d er i v a t i v e 4^{- 3} (\frac{2}{s ^{7}} + 3 s)^{4}

integral of (2x+3)/(x^2+1)

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} + 1} d x

implicit (dy)/(dx),1=(y/x)

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, 1 = (\frac{y}{x})

derivative f(x)=8cos(t)

d er i v a t i v e f (x) = 8 cos (t)

integral of (ln(x^{18}))/x

\int \frac{ln ( x ^{18} )}{x} d x