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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x(x^2-8))

解

\int \frac{1}{x ( x ^{2} - 8 )} d x

解

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} ln (x) + \frac{1}{8} ln x^{2} - 8) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ( x ^{2} - 8 )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ( u - 8 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ( u - 8 )} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{u ( u - 8 )} : - \frac{1}{8 u} + \frac{1}{8 ( u - 8 )}

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{8 u} + \frac{1}{8 ( u - 8 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{8 u} d u + \int \frac{1}{8 ( u - 8 )} d u)

\int \frac{1}{8 u} d u = \frac{1}{8} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{8 ( u - 8 )} d u = \frac{1}{8} ln ∣ u - 8 ∣

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} ln ∣ u ∣ + \frac{1}{8} ln ∣ u - 8 ∣)

代用を戻す

u = x^{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{8} ln x^{2} + \frac{1}{8} ln x^{2} - 8)

\frac{1}{8} ln x^{2} = \frac{1}{4} ln (x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} ln (x) + \frac{1}{8} ln x^{2} - 8)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} ln (x) + \frac{1}{8} ln x^{2} - 8) + C

グラフ

人気の例

integral of (2e^{2x})/(e^{2x)+12e^x+35}

\int \frac{2 e ^{2 x}}{e ^{2 x} + 12 e ^{x} + 35} d x

derivative y=((2x^2-1)^3)/((5x-8)^2)

d er i v a t i v e y = \frac{( 2 x ^{2} - 1 ) ^{3}}{( 5 x - 8 ) ^{2}}

\frac{d y}{d x} = 2 y

limit as x approaches 0-of cos(x)

x \to 0 - lim (cos (x))

(\partial)/(\partial x)(2y-x)

\frac{\partial}{\partial x} (2 y - x)