inverselaplace (4+s)/(s^2+3s+1)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{4 + s}{s ^{2} + 3 s + 1}

e^{- \frac{3 t}{2}} cosh (\frac{5 t}{2}) + 5 e^{- \frac{3 t}{2}} sinh (\frac{5 t}{2})

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{4 + s}{s ^{2} + 3 s + 1}}

Schreibe

\frac{4 + s}{s ^{2} + 3 s + 1}

um:

\frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}} + \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}}

= L^{- 1} {\frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}} + \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}}} + \frac{5}{2} L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}}}

L^{- 1} {\frac{s + \frac{3}{2}}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}}} : e^{- \frac{3 t}{2}} cosh (\frac{5 t}{2})

L^{- 1} {\frac{1}{( s + \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{5}{4}}} : e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{5} sinh (\frac{5 t}{2})

= e^{- \frac{3 t}{2}} cosh (\frac{5 t}{2}) + \frac{5}{2} e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{5} sinh (\frac{5 t}{2})

Fasse

e^{- \frac{3 t}{2}} cosh (\frac{5 t}{2}) + \frac{5}{2} e^{- \frac{3 t}{2}} \frac{2}{5} sinh (\frac{5 t}{2})

zusammen:

e^{- \frac{3 t}{2}} cosh (\frac{5 t}{2}) + 5 e^{- \frac{3 t}{2}} sinh (\frac{5 t}{2})

= e^{- \frac{3 t}{2}} cosh (\frac{5 t}{2}) + 5 e^{- \frac{3 t}{2}} sinh (\frac{5 t}{2})

\frac{\partial}{\partial x} (2 x^{3} y^{3} + 3 x + 4 y)

d er i v a t i v e \frac{3}{2 x ^{2}} + 2 5 x^{3}

\frac{\partial}{\partial x} (4 x^{3} y^{3} + 4)

t an g e n t f (x) = 4 x^{3} - 42 x^{2} + 146 x + 48

\frac{d}{d t} (4 sin (2 t))