integral of e^{-4x}sin(bx)

Lösung

\int e^{- 4 x} sin (b x) d x

- \frac{b e ^{- 4 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 16} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 16} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- 4 x} sin (b x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \int e^{- 4 x} \frac{4}{b} cos (b x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{4}{b} \cdot \int e^{- 4 x} cos (b x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{4}{b} (e^{- 4 x} \frac{1}{b} sin (b x) - \int - e^{- 4 x} \frac{4}{b} sin (b x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{4}{b} (e^{- 4 x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{4}{b} \cdot \int e^{- 4 x} sin (b x) d x))

Deshalb

\int e^{- 4 x} sin (b x) d x = - e^{- 4 x} \frac{1}{b} cos (b x) - \frac{4}{b} (e^{- 4 x} \frac{1}{b} sin (b x) - (- \frac{4}{b} \cdot \int e^{- 4 x} sin (b x) d x))

Isoliere

\int e^{- 4 x} sin (b x) d x

= - \frac{b e ^{- 4 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 16} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 16}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{b e ^{- 4 x} cos ( b x )}{b ^{2} + 16} - \frac{4 e ^{- 4 x} sin ( b x )}{b ^{2} + 16} + C

\int_{5}^{3} 2 d x

\int 2 cot^{3} (x) csc^{3} (x) d x

x \to \infty lim (- 2 x^{4})

\frac{d}{d x} (π x^{2} h)

f (x) = x e^{(x + 2)}