テイラー e^{((-x^2))/4}

解

テイラー

e^{\frac{( - x ^{2} )}{4}}

1 - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{32} x^{4} - \frac{1}{384} x^{6} + \frac{1}{6144} x^{8} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{\frac{- x ^{2}}{4}} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{\frac{- x ^{2}}{4}} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{\frac{- x ^{2}}{4}} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{0}{1 !} x + \frac{- \frac{1}{2}}{2 !} x^{2} + \frac{0}{3 !} x^{3} + \frac{\frac{3}{4}}{4 !} x^{4} + \frac{0}{5 !} x^{5} + \frac{- \frac{15}{8}}{6 !} x^{6} + \frac{0}{7 !} x^{7} + \frac{\frac{105}{16}}{8 !} x^{8} + \dots

改良

= 1 - \frac{1}{4} x^{2} + \frac{1}{32} x^{4} - \frac{1}{384} x^{6} + \frac{1}{6144} x^{8} + \dots