integral of (x^2+3x-1)^4(2x+3)

Lösung

\int (x^{2} + 3 x - 1)^{4} (2 x + 3) d x

\frac{1}{5120} (4 x^{2} + 12 x - 4)^{5} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 3 x - 1)^{4} (2 x + 3) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ( u ^{2} - 13 ) ^{4}}{512} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{512} \cdot \int u (u^{2} - 13)^{4} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{512} \cdot \int \frac{v ^{4}}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{512} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v^{4} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{512} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{5}}{5}

Ersetze zurück

= \frac{1}{512} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( ( 2 x + 3 ) ^{2} - 13 ) ^{5}}{5}

Vereinfache

\frac{1}{512} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( ( 2 x + 3 ) ^{2} - 13 ) ^{5}}{5} : \frac{1}{5120} (4 x^{2} + 12 x - 4)^{5}

= \frac{1}{5120} (4 x^{2} + 12 x - 4)^{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5120} (4 x^{2} + 12 x - 4)^{5} + C

d er i v a t i v e f (x) = 5 csc^{4} (x)

in v erse l a pl a ce 1 - e^{- s}

\int (\frac{x}{3})^{3} d x

\int \frac{1}{1 + 3 x} d x

x \to 1 lim (\frac{7}{x ^{3} - 1})