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人気のある微分積分 >

integral of e^{-2x}cos(e^{-x})

解

\int e^{- 2 x} cos (e^{- x}) d x

解

- e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) + C

解答ステップ

\int e^{- 2 x} cos (e^{- x}) d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{cos ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \cdot 2 v d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int cos (v) v d v

部分積分を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (v sin (v) - (- cos (v)))

代用を戻す

= - \frac{1}{2} \cdot 2 (e^{- 2 x} sin (e^{- 2 x}) - (- cos (e^{- 2 x})))

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot 2 (e^{- 2 x} sin (e^{- 2 x}) - (- cos (e^{- 2 x}))) : - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x})

= - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x})

定数を解答に追加する

= - e^{- x} sin (e^{- x}) - cos (e^{- x}) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(ln(x+y/(2x)))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + \frac{y}{2 x}))

derivative of x^2+(2a^3/x)

\frac{d}{d x} (x^{2} + \frac{2 a ^{3}}{x})

limit as x approaches+3-of 3/(x^2-9)

x \to + 3 - lim (\frac{3}{x ^{2} - 9})

x^{^{'}} = x

limit as x approaches 0+of sin(x)ln(x)

x \to 0 + lim (sin (x) ln (x))