integral of (sec(7x))/7

Lösung

\int \frac{sec ( 7 x )}{7} d x

\frac{1}{49} ln ∣ tan (7 x) + sec (7 x) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ( 7 x )}{7} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int sec (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{7} \cdot \int sec (u) \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = 7 x

ein

= \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} ln ∣ tan (7 x) + sec (7 x) ∣

Vereinfache

\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} ln ∣ tan (7 x) + sec (7 x) ∣ : \frac{1}{49} ln ∣ tan (7 x) + sec (7 x) ∣

= \frac{1}{49} ln ∣ tan (7 x) + sec (7 x) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{49} ln ∣ tan (7 x) + sec (7 x) ∣ + C

\int \frac{1}{100 x - x ^{2}} d x

\int (5 x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 4) d x

f (x) = (ln (x))^{x}

\int 4 t^{2} + 9 t^{4} d t

\int \frac{x}{x ^{2} - x - 2} d x