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Beliebt Rechnen >

derivative y= 3/(e^x+e^{-x)}

Lösung

ableitung von

y = \frac{3}{e ^{x} + e ^{- x}}

Lösung

- \frac{3 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{3}{e ^{x} + e ^{- x}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 3 \frac{d}{d x} ((e^{x} + e^{- x})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

= - \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} \frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x})

\frac{d}{d x} (e^{x} + e^{- x}) = e^{x} - e^{- x}

= 3 (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} - e^{- x}))

Vereinfache

3 (- \frac{1}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}} (e^{x} - e^{- x})) : - \frac{3 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

= - \frac{3 ( e ^{x} - e ^{- x} )}{( e ^{x} + e ^{- x} ) ^{2}}

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of 3x,-2y,x-y

\frac{d}{d x} (3 x, - 2 y, x - y)

derivative of (e^{-x^2}(-2x))

\frac{d}{d x} ((e^{- x^{2}}) (- 2 x))

y^{''}+y=-sin(2x),y(0)=0,y^'(0)=0

y^{^{''}} + y = - sin (2 x), y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

integral of 1/((x^2+1)(x+1))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x + 1 )} d x

integral of ((9+x+x^2))/(sqrt(x))

\int \frac{( 9 + x + x ^{2} )}{x} d x