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integral of 1/(sin^5(x))

Lösung

\int \frac{1}{sin ^{5} ( x )} d x

Lösung

- \frac{cos ( x ) csc ^{4} ( x )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (x) csc (x) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{x}{2})) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{sin ^{5} ( x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

= \int csc^{5} (x) d x

Wende integrale Reduktion an

= - \frac{cos ( x ) csc ^{4} ( x )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int csc^{3} (x) d x

\int csc^{3} (x) d x = - \frac{1}{2} cot (x) csc (x) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{x}{2})

= - \frac{cos ( x ) csc ^{4} ( x )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (x) csc (x) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{x}{2}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{cos ( x ) csc ^{4} ( x )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (x) csc (x) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{x}{2})) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=sqrt(x)+1/(sqrt(x^3))

d er i v a t i v e f (x) = x + \frac{1}{x ^{3}}

fläche x=2y,x=y^2-3

a re a x = 2 y, x = y^{2} - 3

integral of 2x^2+5x

\int 2 x^{2} + 5 x d x

(dy)/(dx)=(e^x)/(e^y)

\frac{d y}{d x} = \frac{e ^{x}}{e ^{y}}

tangent y=x^4+4x^2-x,(1,4)

t an g e n t y = x^{4} + 4 x^{2} - x, (1, 4)