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人気のある微分積分 >

integral of 4/(1+4x^2)

解

\int \frac{4}{1 + 4 x ^{2}} d x

解

2 arctan (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{4}{1 + 4 x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{1 + 4 x ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

代用を戻す

u = 2 x

= 4 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x)

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x) : 2 arctan (2 x)

= 2 arctan (2 x)

定数を解答に追加する

= 2 arctan (2 x) + C

グラフ

人気の例

derivative of (x^3+8/(x^2-4))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} + 8}{x ^{2} - 4})

integral of 1/(sqrt(2))

\int \frac{1}{2} d x

x(dy)/(dx)-(1+x)y=xy^2

x \frac{d y}{d x} - (1 + x) y = x y^{2}

integral of (3x^2+1)/(x^2sqrt(4-x^2))

\int \frac{3 x ^{2} + 1}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

derivative of (y^2/x)

\frac{d}{d x} (\frac{y ^{2}}{x})