integral of (sin^3(sqrt(x)))/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{x} d x

2 (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 sin^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 2 (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 2 (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (- cos (x) + \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) + C

\frac{d}{d x} (x a^{2} - x^{2})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{2 x} + \frac{1}{9 x ^{\frac{8}{9}}})

\int_{1}^{2} \frac{x - 1}{x} d x

\int e^{x} \cdot 2 x d x

d er i v a t i v e \frac{w}{w + \frac{c}{w}}