derivative of 1/(y^2+x)

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{y ^{2} + x})

- \frac{2 y \frac{d y}{d x} + 1}{( y ^{2} + x ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{y ^{2} + x})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((y^{2} + x)^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( y ^{2} + x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (y^{2} + x)

= - \frac{1}{( y ^{2} + x ) ^{2}} \frac{d}{d x} (y^{2} + x)

\frac{d}{d x} (y^{2} + x) = 2 y \frac{d y}{d x} + 1

= - \frac{1}{( y ^{2} + x ) ^{2}} (2 y \frac{d y}{d x} + 1)

簡素化

- \frac{1}{( y ^{2} + x ) ^{2}} (2 y \frac{d y}{d x} + 1) : - \frac{2 y \frac{d y}{d x} + 1}{( y ^{2} + x ) ^{2}}

= - \frac{2 y \frac{d y}{d x} + 1}{( y ^{2} + x ) ^{2}}