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Beliebt Rechnen >

integral of xcos(nxpi)

Lösung

\int x cos (n x π) d x

Lösung

\frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos (n x π) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u cos ( u )}{π ^{2} n ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int u cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = n x π

ein

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (n x π sin (n x π) - (- cos (n x π)))

Vereinfache

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (πn x sin (πn x) + cos (πn x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)(xarctan(y/z))

\frac{\partial}{\partial x} (x arctan (\frac{y}{z}))

extreme f(r)=e^r+x^e

e x t re m e f (r) = e^{r} + x^{e}

d/(dy)(e^{x+y})

\frac{d}{d y} (e^{x + y})

f(x)= x/(3x-4ln(x))

f (x) = \frac{x}{3 x - 4 ln ( x )}

limit as x approaches 2 of (x^2-9)/(x-3)

x \to 2 lim (\frac{x ^{2} - 9}{x - 3})