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人気のある微分積分 >

integral of 3x^{15}e^{-x^8}

解

\int 3 x^{15} e^{- x^{8}} d x

解

\frac{3}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}}) + C

解答ステップ

\int 3 x^{15} e^{- x^{8}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{15} e^{- x^{8}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{8} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{8} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - x^{8}

= 3 \cdot \frac{1}{8} (e^{- x^{8}} (- x^{8}) - e^{- x^{8}})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{8} (e^{- x^{8}} (- x^{8}) - e^{- x^{8}}) : \frac{3}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}})

= \frac{3}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{8} (- e^{- x^{8}} x^{8} - e^{- x^{8}}) + C

グラフ

人気の例

integral of 9cos^2(3θ)

\int 9 cos^{2} (3 θ) d θ

derivative log_{x}(2)

d er i v a t i v e lo g_{x} (2)

tangent y= 6/(sqrt(x)),(16, 6/4)

t an g e n t y = \frac{6}{x}, (16, \frac{6}{4})

derivative y=2sin(x)cos(x)

d er i v a t i v e y = 2 sin (x) cos (x)

integral of 2tan^2(x)+tan^4(x)

\int 2 tan^{2} (x) + tan^{4} (x) d x