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人気のある微分積分 >

integral of x(x^2-3)^3

解

\int x (x^{2} - 3)^{3} d x

解

\frac{1}{8} (x^{2} - 3)^{4} + C

解答ステップ

\int x (x^{2} - 3)^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{3}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{3} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

代用を戻す

u = x^{2} - 3

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{4}}{4}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} - 3 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{8} (x^{2} - 3)^{4}

= \frac{1}{8} (x^{2} - 3)^{4}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (x^{2} - 3)^{4} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(a^{-x})

\frac{\partial}{\partial x} (a^{- x})

derivative of x/(\sqrt[3]{x^2+4})

\frac{d}{d x} (\frac{x}{3 x ^{2} + 4})

integral of (12)/(x^2+1)

\int \frac{12}{x ^{2} + 1} d x

derivative of (sqrt(x)/(1+x))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{1 + x})

integral of (7(sin(2x))/(sin(x)))

\int (7 \frac{sin ( 2 x )}{sin ( x )}) d x