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人気のある微分積分 >

integral of ye^{-2y}

解

\int y e^{- 2 y} d y

解

\frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y}) + C

解答ステップ

\int y e^{- 2 y} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 2 y

= \frac{1}{4} (e^{- 2 y} (- 2 y) - e^{- 2 y})

簡素化

= \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y}) + C

グラフ

人気の例

d/(dt)(1/2 t^2+t)

\frac{d}{d t} (\frac{1}{2} t^{2} + t)

f (x) = 3^{- 6 x + 6}

integral from 0 to 2 of (2x)/((x^2+1)^3)

\int_{0}^{2} \frac{2 x}{( x ^{2} + 1 ) ^{3}} d x

derivative of 3x^2-6x+1

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 6 x + 1)

inverselaplace 1/((s-2)^2-4)

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s - 2 ) ^{2} - 4}