integral of 2x(x^2+2)^6

Lösung

\int 2 x (x^{2} + 2)^{6} d x

\frac{1}{7} (x^{2} + 2)^{7} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x (x^{2} + 2)^{6} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 2)^{6} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u ^{6}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{6} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = x^{2} + 2

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{7}}{7}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (x^{2} + 2)^{7}

= \frac{1}{7} (x^{2} + 2)^{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{7} (x^{2} + 2)^{7} + C

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{4} y^{2} - 2)

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( n ) ( n + 8 )}

x \to 4 lim (\frac{y}{x})

\int (9 x + 4)^{2} d x

\int_{1}^{\infty} x e^{x} d x