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人気のある微分積分 >

integral of 2x(x^2+2)^6

解

\int 2 x (x^{2} + 2)^{6} d x

解

\frac{1}{7} (x^{2} + 2)^{7} + C

解答ステップ

\int 2 x (x^{2} + 2)^{6} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x (x^{2} + 2)^{6} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{u ^{6}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{6} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = x^{2} + 2

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{7}}{7}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 2 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (x^{2} + 2)^{7}

= \frac{1}{7} (x^{2} + 2)^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} (x^{2} + 2)^{7} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(3x^4y^2-2)

\frac{\partial}{\partial x} (3 x^{4} y^{2} - 2)

sum from n=1 to infinity of 1/((n)(n+8))

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( n ) ( n + 8 )}

limit as x approaches 4 of y/(sqrt(x))

x \to 4 lim (\frac{y}{x})

integral of (9x+4)^2

\int (9 x + 4)^{2} d x

integral from 1 to infinity of xe^x

\int_{1}^{\infty} x e^{x} d x