integral of 2x^2e^{2x}

Lösung

\int 2 x^{2} e^{2 x} d x

e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x^{2} e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \int e^{2 x} x d x)

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

= 2 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

Vereinfache

2 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) : e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}

= e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{2 x} x^{2} - e^{2 x} x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C

\frac{\partial}{\partial s} (s t)

t an g e n t x^{4} - 2 x^{3} + 5

\int_{0}^{t} x d x

\frac{d}{d x} (cos (3 x^{7} + 2))

\int sec (4 x) d x