integral of sqrt(x)sqrt(x^{3/2)-1}

Lösung

\int x x^{\frac{3}{2}} - 1 d x

\frac{4}{9} (x^{\frac{3}{2}} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int x x^{\frac{3}{2}} - 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u^{2} u^{3} - 1 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u^{2} u^{3} - 1 d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{v}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} ((x)^{3} - 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} ((x)^{3} - 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{9} (x^{\frac{3}{2}} - 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{9} (x^{\frac{3}{2}} - 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{9} (x^{\frac{3}{2}} - 1)^{\frac{3}{2}} + C

(2 x + \frac{2}{y}) + (\frac{( 2 x ^{2} )}{y} + \frac{2 x}{y ^{2}}) y^{^{'}} = 0

t an g e n t f (x) = x^{4} - 10 x^{2} + 9

\frac{d}{d x} (3 x^{2} + \frac{1}{x ^{3}})

x \to 0 - lim (sin (\frac{1}{x}))

\frac{d}{d x} (4 sin (x) - 5 cos (x) + x)