derivative y=(3x)^{5x}

解

導関数

y = (3 x)^{5 x}

5 ln (3) \cdot 24 3^{x} x^{5 x} + 5 x^{5 x} (ln (x) + 1) \cdot 24 3^{x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((3 x)^{5 x})

簡素化

(3 x)^{5 x} : 24 3^{x} x^{5 x}

= \frac{d}{d x} (24 3^{x} x^{5 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 24 3^{x}, g = x^{5 x}

= \frac{d}{d x} (24 3^{x}) x^{5 x} + \frac{d}{d x} (x^{5 x}) 24 3^{x}

\frac{d}{d x} (24 3^{x}) = 5 ln (3) \cdot 24 3^{x}

\frac{d}{d x} (x^{5 x}) = 5 x^{5 x} (ln (x) + 1)

= 5 ln (3) \cdot 24 3^{x} x^{5 x} + 5 x^{5 x} (ln (x) + 1) \cdot 24 3^{x}