integral of 1/(xsqrt(2x+1))

Lösung

\int \frac{1}{x 2 x + 1} d x

- ln 2 x + 1 + 1 + ln 2 x + 1 - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= 2 (- (\frac{ln 2 x + 1 + 1}{2} - \frac{ln 2 x + 1 - 1}{2}))

Vereinfache

2 (- (\frac{ln 2 x + 1 + 1}{2} - \frac{ln 2 x + 1 - 1}{2})) : - ln 2 x + 1 + 1 + ln 2 x + 1 - 1

= - ln 2 x + 1 + 1 + ln 2 x + 1 - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 2 x + 1 + 1 + ln 2 x + 1 - 1 + C

\int \frac{10}{3 x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (\frac{v}{x})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{x - 1})

in v erse l a pl a ce \frac{s - 1}{s ^{2} + 4 s + 5}

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x} cos (x))