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integral de sqrt(1+(x^2)/(2-x^2))

Solución

\int 1 + \frac{x ^{2}}{2 - x ^{2}} d x

Solución

2 arcsin (\frac{1}{2} x) + C

Pasos de solución

\int 1 + \frac{x ^{2}}{2 - x ^{2}} d x

\frac{x ^{2}}{2 - x ^{2}} = \frac{2}{2 - x ^{2}} - 1

= \int 1 + \frac{2}{2 - x ^{2}} - 1 d x

Simplificar

= \int \frac{2}{- x ^{2} + 2} d x

\frac{2}{- x ^{2} + 2} = 2 \frac{1}{- x ^{2} + 2}

= \int 2 \frac{1}{- x ^{2} + 2} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{- x ^{2} + 2} d x

Simplificar

\frac{1}{- x ^{2} + 2} : \frac{1}{- x ^{2} + 2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{- x ^{2} + 2} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int \frac{1}{- x ^{2} + 2} d x

Simplificar

= 2 \cdot 1 \cdot \int \frac{1}{- x ^{2} + 2} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 1 d u

= 2 \cdot 1 \cdot \int 1 d u

Integral de una constante:

\int a d x = a x

= 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot u

Sustituir en la ecuación

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} x)

Simplificar

= 2 arcsin (\frac{1}{2} x)

Agregar una constante a la solución

= 2 arcsin (\frac{1}{2} x) + C

Ejemplos populares

integral de (3^x)/(2^x)

\int \frac{3 ^{x}}{2 ^{x}} d x

límite cuando x tiende a 0 de 15

x \to 0 lim (15)

integral de (6x)/(x^2+4)

\int \frac{6 x}{x ^{2} + 4} d x

pendienteintercept (-2,7),(0,5)intersección de la pendiente

(- 2, 7), (0, 5)

d/(dv)(sqrt(u/v))

\frac{d}{d v} (\frac{u}{v})