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integral of (x^2+1)^{1/2}x

Lösung

\int (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} x d x

Lösung

\frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{\frac{1}{2}}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (-3x+4)e-x

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integral from 0 to pi/2 of 7cos^2(x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 7 cos^{2} (x) d x

fläche y=x^2,y=-x^2+18x

a re a y = x^{2}, y = - x^{2} + 18 x

derivative f(x)=cx^{-7}

d er i v a t i v e f (x) = c x^{- 7}

integral from 0 to pi/2 of sin^3(x)

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{3} (x) d x