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人気のある微分積分 >

integral of 4xe^{2/3 x}

解

\int 4 x e^{\frac{2}{3} x} d x

解

9 (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}}) + C

解答ステップ

\int 4 x e^{\frac{2}{3} x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x e^{\frac{2}{3} x} d x

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 4 \cdot \int x e^{\frac{2 x}{3}} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{9 e ^{u} u}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{9}{4} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 4 \cdot \frac{9}{4} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 \cdot \frac{9}{4} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = \frac{2 x}{3}

= 4 \cdot \frac{9}{4} (e^{\frac{2 x}{3}} \frac{2 x}{3} - e^{\frac{2 x}{3}})

簡素化

4 \cdot \frac{9}{4} (e^{\frac{2 x}{3}} \frac{2 x}{3} - e^{\frac{2 x}{3}}) : 9 (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}})

= 9 (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}})

定数を解答に追加する

= 9 (\frac{2}{3} e^{\frac{2 x}{3}} x - e^{\frac{2 x}{3}}) + C

グラフ

人気の例

derivative of x/((x^2+1^{1/2)})

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}})

(d^2)/(dx^2)((2x^2+7)^5)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ((2 x^{2} + 7)^{5})

derivative of In,x^2

\frac{d}{d x} (I n, x^{2})

\frac{d P}{d t} = k P

f (x) = 4 tan (x)