integral of 1/(sqrt(4+9x^2))

Lösung

\int \frac{1}{4 + 9 x ^{2}} d x

\frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 4 + 9 x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 + 9 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{3}{2} x)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2} x)) : \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 4 + 9 x ^{2}}{2})

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 4 + 9 x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{3 x + 4 + 9 x ^{2}}{2}) + C

\frac{d}{d x} ((x - \frac{1}{x})^{4})

x \to 5 lim (- x^{2} + 8 x - 5)

\frac{\partial}{\partial z} (3 y z^{2})

\int_{1}^{10} 5 x - 1 d x

\frac{d}{d x} (x^{- 3} y^{- 4})